Cuando tenemos distintas alternativas de inversión, sabemos que deberemos elegir aquel proyecto que tenga un mayor Valor Actual Neto o VAN, ya que será aquel que esté generando mayor valor en términos absolutos para una determinada rentabilidad requerida.

Ahora bien, si para una rentabilidad requerida concreta, un proyecto genera un mayor VAN que otro, no necesariamente será así para todos los escenarios posibles de diversas rentabilidades requeridas.

Es decir, puede darse el caso de que, un proyecto A sea preferible a un proyecto B ante tasas de descuento bajas, pero conforme se incrementa la tasa de descuento, el proyecto B se hace preferible en términos de VAN al proyecto A.

Cuando esto ocurre, el punto en que ambos proyectos son indiferentes y, por tanto, se igualan sus VAN, es el que conocemos como Intersección de Fisher.

Dos proyectos, varios escenarios

Supongamos que nos encontramos con las siguientes alternativas de inversión A y B:

Intersección de Fisher_Ejemplo

En un escenario donde la rentabilidad requerida a mi inversión es de un 5%:

IF_Ejemplo

El proyecto A es más interesante en términos de valor absoluto generado a lo largo de los 5 años. Es decir, el VAN del proyecto A es superior al VAN del proyecto B.

Sin embargo, las mismas alternativas de inversión, en un entorno donde los tipos de interés están al 10%:

IF_Ejemplo

Lógicamente, el VAN de ambas inversiones se reduce (porque a mayor rentabilidad requerida, menor Valor Actual Neto) pero el proyecto A pierde más valor que el proyecto B, por lo que ahora es más interesante esta segunda alternativa.

La intersección de Fisher

Sabemos entonces que entre un 5% y un 10% cambia el escenario y pasamos de optar por un proyecto a optar por el otro.

Pero, ¿En qué momento exacto pasa a ser preferible la inversión B?

A partir del punto que nos marca de la Intersección de Fisher

Gráficamente lo veremos más fácil:

Gráfico Intersección de Fisher

El proyecto A es preferible al proyecto B (su gráfico de VAN está por encima) hasta una tasa determinada (Kf) en la que ambos proyectos son financieramente equivalentes. A partir de ese punto o tasa de interés, el proyecto B será preferible al proyecto A.

La Tasa de Fisher será aquella que iguale los VAN de ambos proyectos.

En este caso concreto, dicha tasa queda en un 5,9%:

Intersección de Fisher_Ejemplo

Si el coste de oportunidad o tasa de rentabilidad requerida a mi inversión es inferior al 5,9%, optaré por el proyecto A. Si es superior a dicha tasa, optaré por el proyecto B.

El cálculo de la Tasa de Fisher

Para calcular la Tasa de Fisher simplemente tenemos que recordar cómo calcular la TIR porque la Tasa de Fisher será la TIR del proyecto diferencial A-B.

Sigamos con nuestro ejemplo:

IF_Ejemplo

Si calculamos los flujos diferenciales (es decir, la diferencia entre el proyecto A y B), tendríamos la siguiente serie de flujos de caja:

IF_Ejemplo

Si calculamos la TIR de esta serie:

IF_Ejemplo

Hemos encontrado la tasa que hace financieramente equivalentes ambos proyectos, o Tasa de Fisher: 5,9%

La utilidad de la Tasa de Fisher

Vale, pero… ¿Y esto para qué me sirve?

El análisis de la intersección de Fisher nos resulta útil en aquellos casos en los que tenemos distintas alternativas de inversión sobre la mesa. Nos evitamos tener que estar comparando dichas alternativas ante cada escenario de tipo de interés.

Es decir, una vez calculada la tasa de Fisher, sabremos fácilmente cuál será la mejor alternativa en función de que la rentabilidad requerida esté por encima o por debajo de aquella.

En particular, nos resulta útil cuando tenemos divergencias entre VAN y TIR. Porque, de hecho, a la izquierda de la intersección de Fisher, los criterios VAN y TIR difieren:

Intersección de Fisher_Ejemplo

En este ejemplo, vemos que los criterios de selección de inversiones VAN y TIR difieren. El VAN indica que el proyecto A es preferible al proyecto B, pero la TIR del proyecto B es superior a la del proyecto A.

La Tasa de Fisher nos indica que, en este escenario, debe prevalecer el criterio VAN.

Es decir: En un entorno de tipos de interés del 5%, la alternativa A será preferible a la B, aunque la TIR de ésta sea superior a la de aquella.